Выражение "Остаться с носом" не имеет никакого отношение к носу как к части лица.
"Нос" в средневековой Руси — подношение (взятка) чиновнику, который рассматривал дело просителя.
Если чиновник по каким–либо причинам отказывался брать подношение (например, считая его недостаточным), то проситель "оставался с носом", что означало, что дело будет рассмотрено не в его пользу.
Картина Сергея Иванова "В приказе московских времён" (1908 г.), где как раз можно видеть чиновников (дьяков) и просителей с их "носами". В то время подношения от просителей воспринимались как дело само собой разумеещеся, поэтому никто там ни от кого это не скрывал. Да и финансирование дьяков со стороны царской казны по умолчанию подразумевало, что они они на частичном самообеспечении находятся
